长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在长方体表面上的最短距离为多少 ___ ．
问题描述：
长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在长方体表面上的最短距离为多少 ___ ．
答
知识点：本题考查了点、线、面之间的距离，考查了学生的空间想象能力和思维能力，考查了数学转化思想方法，解答的关键是想到对长方体的三种展法，是中档题．
长方体ABCD-A1B1C1D1的表面可有三种不同的方法展开，
如图所示．，
AB=3，BC=2，BB1=1．
表面展开后，依第一个图形展开，AC1=
=3
(1+2)2+32
．
2
依第二个图形展开，AC1=
=
(3+2)2+12
．
26
依第三个图形展开，AC1=
=2
(3+1)2+22
．
5
三者比较，得A点沿长方形表面到C1的最短距离为3
．
2
故答案为：3
．
2
答案解析：求A点到C1的最短距离，由两点之间直线段最短，想到需要把长方体剪开再展开，把A到C1的最短距离转化为求三角形的边长问题，根据实际图形，应该有三种展法，展开后利用勾股定理求出每一种情况中AC1的长度，比较三个值的大小后即可得到结论．
考试点：点、线、面间的距离计算．
知识点：本题考查了点、线、面之间的距离，考查了学生的空间想象能力和思维能力，考查了数学转化思想方法，解答的关键是想到对长方体的三种展法，是中档题．