分段函数在分段点是不是可导的?
问题描述：
分段函数在分段点是不是可导的?
设f(x)=x^2 *sin1/x.(x=/0)
f(x)=0.(x=0)
问f（x）在0点可不可导?
①如果可导,解释一下在x左右趋于0时导数是不存在的lim x→0（x^2 *sin1/x）‘ 不存在,即左导跟诱导是不相等的,按可导的虫咬条件此点应该不可导
②如果不可导,按导数的定义来看,f(x)在0点是连续的lim x→0 （x^2 *sin1/x）=0,则此点的导数应该是
lim x→0 （f(x)-f(0)）/(x-o)=lim x→0 x *sin1/x=0,即是可导的
请问上边那种说法错了,为什么?
答
此函数是可导的,只不过导函数不连续导函数不连续,左导跟诱导是不相等的,按可导的虫咬条件此点应该不可导的左右导数的概念不是导函数的左右极限，而是在求导的过程中求左右极限，和求导完了再求导函数的左右极限有区别