若扇形的半径为R，所对圆心角为a，扇形的周长为定值c，则这个扇形的最大面积为______．
问题描述：
若扇形的半径为R，所对圆心角为a，扇形的周长为定值c，则这个扇形的最大面积为______．
答
扇形的周长c=2R+Rα⇒α=
−2，c R
扇形的面积S=
R×αR=1 2
（cR-2R2）=-R2+1 2
cR=-(R−1 2
)2+c 4
≤c2 16
，c2 16
当R=
时取“=”．c 4
故答案是：
．c2 16
答案解析：由扇形的周长c=2R+Rα得α=
−2，扇形的面积S=c R
R×αR=1 2
（cR-2R2），配方求函数的最小值．1 2
考试点：扇形面积公式．
知识点：本题考查了扇形的弧长公式、面积公式，解题的关键是构造关于R的函数，利用函数求最值．