如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．（1）求∠AED的度数；（2）求证：AB=BC．
问题描述：
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．
（1）求∠AED的度数；
（2）求证：AB=BC．
答
（1）∵∠BCD=75°，AD‖BC，
∴∠ADC=105°．
又∵等边△DCE中，∠CDE=60°，
∴∠ADE=45°．
∵AB⊥BC，AD‖BC，
∴∠DAB=90°，
∴∠AED=45°．
（2）∵直角△AED中，∠AED=45°，即△ADE是等腰直角三角形，
∴AD=AE，故点A在线段DE的垂直平分线上．
∵△DCE是等边三角形得CD=CE，
∴点C也在线段DE的垂直平分线上．
∴AC就是线段DE的垂直平分线，即AC⊥DE．
连接AC，
∵∠AED=45°，
∴∠BAC=45°，
又AB⊥BC，
∴BA=BC．
答案解析：（1）根据平行线的性质、等边三角形的性质以及直角三角形的两个锐角互余进行求解（2）连接AC，根据等腰直角三角形的判定方法进行证明．
考试点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
知识点：本题考查了直角梯形的性质，以及等边三角形的性质，正确证明AC就是线段DE的垂直平分线是关键．