【速答】半径为r=0.4m的光滑圆环轨道竖直放置,质量为m=0.1kg,可视为质点的小球在环的内侧半径为r=0.4m的光滑圆环轨道竖直放置,质量为m=0.1kg,可视为质点的小球在环的内侧做圆周运动.当小球以速度v经过最高点时,小球对环恰好没有压力.(g=10m/s2） 问:若要求小球在圆环内运动不脱离轨道,求小球通过最低点的速度大小范围.
问题描述：
【速答】半径为r=0.4m的光滑圆环轨道竖直放置,质量为m=0.1kg,可视为质点的小球在环的内侧
半径为r=0.4m的光滑圆环轨道竖直放置,质量为m=0.1kg,可视为质点的小球在环的内侧做圆周运动.当小球以速度v经过最高点时,小球对环恰好没有压力.(g=10m/s2）
问:若要求小球在圆环内运动不脱离轨道,求小球通过最低点的速度大小范围.
答
G=mv^/r,v=2m/s,-2mg(2r)=1/2mV^-1/2mv^,V=2根号下5
答
在最高点时,设小球为受力的研究对象,小球受重力mg,圆环的反力为0,还有向心力,mg-N=ma,mg=ma,a=g,向心加速度=g,a=v^2/R,v^2=0.4*10=4,v=2m/s,
根据机械能守恒定律.在最高点时,mgh+mv1^2/2=mv2^2/2,其中v1是最高点速度,v2为最低点速度,最低点势能为0,
10*2*0.4+2^2/2=v2^2/2,
v2=2√5m/s.
这是最小速度,v2>=2√5m/s,不然小球在最高点会掉下来.