,△ABC是锐角三角形,正方形DEFG一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,记△ABC的面积为S1,正方形的面积为S2,求S1与S2的关系.（如何得到S1≥2S2
问题描述：
,△ABC是锐角三角形,正方形DEFG一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,记△ABC的面积为S1,正方形的
面积为S2,求S1与S2的关系.（如何得到S1≥2S2
答
作BC上的高AH，交BC于H，由相似三角形得AD/AB=DG/
BC，BD/AB=DE/AH，两式相加得：
1=DG/BC DE/AH，
因为DG=DE，
所以1/DE=1/AH 1/BC，
即1/DE=(AH BC)/AH*BC，
因为AH*BC=2S1，
所以1/DE=(AH BC)/(2S1)，
即2S1/DE=AH BC，
又因为AH BC≥2√(AH*BC)=2√(2S1)，当且仅当AH=BC时，取等号，代
入上式，
2S1/DE≥2√(2S1)，化简得到
DE≤√(S1/2)，两边平方得到DE²≤S1/2，即2S2≤S1
答
设底边a,高是b
S△=1/2 ab
由相似,设正方形边m
DE/BC=AD/AB=(b-m)/b
所以m=ab/(a+b)
m^2=a^2b^2/(a+b)^2
2m^2-S△=-（a-b）^2ab/2(a+b)^2≤0
故,S1大于等于两倍的S2