函数 对任意x∈[2,+∞],函数f(x)=(x^2-3x+a)/x>0恒成立,则实数a的取值范围是?
问题描述：
函数
对任意x∈[2,+∞],函数f(x)=(x^2-3x+a)/x>0恒成立,则实数a的取值范围是?
答
a>9/4
答
提示：用分离参数法。
由(x^2-3x+a)/x>0，得x^2-3x+a>0，a>3x-x^2
3x-x^2=-(x-3/2)^2+9/4,所以2≤3x-x^2≤9/4
所以a>9/4
答
因为x∈[2,+∞]，所以x>0，
要使f(x)=(x^2-3x+a)/x>0恒成立，只要x^2-3x+a>0恒成立即可
即只要使a>-x^2+3x恒成立即可
只要使a大于函数y=-x^2+3x的最大值即可
因为函数y=-x^2+3x的最大值是9/4
所以a>9/4
答
有f(x)=(x^2-3x+a)/x>0恒成立，
因x∈[2,+∞]
则有
h(x)=x^2-3x+a>0恒成立
h(x)=(x-3/2)^2+a-9/4
当x=3/2取得最小，
则有 a-9/4>0
则有a>9/4
答
f(x)=(x^2-3x+a)/x
因为x∈[2,+∞],
所以x^2-3x+a恒大于0就可以了!
x^2-3x+a=（x-3/2）^2-9/4+a恒大于0的话
因为x∈[2,+∞],所以（x-3/2）^2最小为1/4
1/4-9/4+a>0
则a>2
答
f(x)=(x^2-3x+a)/x
x∈[2,+∞],
所以x^2-3x+a恒大于0就可以了！
x^2-3x+a=（x-3/2）^2-9/4+a恒大于0的话
-9/4+a>0
a>9/4