1.已知函数f(x)=2^x-1/2^|x|(1)若f(x)=2,求x的值； (2)若2^x*f(2t)+mf(t)>=0对于t∈[1,2]上恒成立,求它的m的取值范围.2.已知函数f(x)=x^2+2x+a/x ,x∈[1,+∞)(1)当a=1/2,求函数f(x)的最小值.(2)若对任意x∈[1,+∞）,f(x)>0恒成立,试求a的取值范围.
问题描述：
1.已知函数f(x)=2^x-1/2^|x|
(1)若f(x)=2,求x的值；
(2)若2^x*f(2t)+mf(t)>=0对于t∈[1,2]上恒成立,求它的m的取值范围.
2.已知函数f(x)=x^2+2x+a/x ,x∈[1,+∞)
(1)当a=1/2,求函数f(x)的最小值.
(2)若对任意x∈[1,+∞）,f(x)>0恒成立,试求a的取值范围.
答
二.(1).f(x)=(x^2+2x+a)/x=x+a/x +2
a=1/2 f(x)=x+1/2x+2 为对钩函数
当x=根号a时 f(x)min=2+根号2
(2).f(x)=(x^2+2x+a)/x=x+a/x +2
f(x)>0
x+a/x>-2
当a>=0时
f(x)是对钩函数 最小值是 x=√a 时
即 2√a >-2 因为√a >0 所以a∈[0,正无穷)时均成立
当a-2
所以a>-3 所以a∈(-3,0)
所以综上所述 a∈(-3,正无穷)
或者
因为f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,正无穷)
f(x)>0
x^2+2x+a>0即可
(x+1)^+a-1>0
此时此函数满足x最小时成立即都可成立
x=1时 4+a-1>0
a>-3