用反证法证明;等腰三角形的底角都是锐角已知:△ABC中,AB=AC,求证:角B,角C都是锐角

问题描述:

用反证法证明;等腰三角形的底角都是锐角
已知:△ABC中,AB=AC,
求证:角B,角C都是锐角

设角B,角C都是直角或钝角
则角B角C角A三角和大于180度
所以原假设不成立
证出角B,角C都是锐角。

假设等腰三角形底角不是锐角,则两个底角和大于等于180度,这与三角形内角和等于180度相矛盾,所以假设不成立,所以等腰三角形底角为锐角

假设等腰三角形的底角非锐角,
则根据等角对等边,可知:两底角相等.均为非锐角.
而三角形内角和为180度.
两底角相加和已大于等于180度.
不符合客观事实.无法构成三角形.
因此假设不成立.
所以等腰三角形的底角是锐角.
原命题得证.

假设等腰三角形的底角非锐角,
则根据等角对等边,可知:两底角相等.均为非锐角.
而三角形内角和为180度.
两底角相加和已大于等于180度.
不符合客观事实.无法构成三角形.
因此假设不成立.
所以等腰三角形的底角是锐角.
原命题得证.