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已知1-12=12，12-13=16，13-14=112，14-15=120…根据这些等式求值11×2+12×3+13×4+…+12008×2009．

分类: 作业答案 • 2022-05-19 16:28:06

问题描述：

已知1-

1

2

=

1

2

，

1

2

-

1

3

=

1

6

，

1

3

-

1

4

=

1

12

，

1

4

-

1

5

=

1

20

…根据这些等式求值

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2008×2009

．

答

∵1-

1

2

=

1

2

，

1

2

-

1

3

=

1

6

，

1

3

-

1

4

=

1

12

，

1

4

-

1

5

=

1

20

…
∴

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2008×2009

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

…+

1

2007

−

1

2008

+

1

2008

−

1

2009

=1-

1

2009

=

2008

2009

．
答案解析：先利用已知的等式对所求的等式进行变形，从而不难得到答案．
考试点：规律型：数字的变化类．

知识点：此题主要考查学生对规律型题的掌握情况，此题的关键是对所求的等式进行变形．