在等差数列{an}中，a1＞0，a5=3a7，前n项和为Sn，若Sn取得最大值，则n=______．

分类: 作业答案 • 2022-05-19 16:14:05

问题描述：

在等差数列{a_n}中，a₁＞0，a₅=3a₇，前n项和为S_n，若S_n取得最大值，则n=______．

答

设等差数列的通项a_n=a₁+（n-1）d，
前n项的和s_n=na₁+

n(n−1)d

，
因为a₅=3a₇得到a₁+4d=3（a₁+6d），
解得a₁=-7d，代入到s_n中得：
s_n=-

n²-

15d

n，
当n=7或8时，S_n取得最大值．
故答案为7或8．
答案解析：设等差数列的通项a_n=a₁+（n-1）d，由a₅=3a₇，得到a₁=-7d，而s_n=na₁+

n(n−1)d

，将a₁代入得到s_n为一个关于n的二次函数，分别讨论n的值得到取最值时n的值即可．
考试点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．
知识点：考查学生理解等差数列的性质，灵活运用等差数列的前n项和公式．