设f(x)=x5-5x4+10x3-10x2+5x+1,则f(x)的反函数f-1(x)=______.

问题描述:

设f(x)=x5-5x4+10x3-10x2+5x+1,则f(x)的反函数f-1(x)=______.

∵y=x5-5x4+10x3-10x2+5x+1=(x-1)5+2,
∴x=(y−2)

1
5
+1,
∴f(x)的反函数f-1(x)=
5 x−2
+1

故答案为:
5 x−2
+1

答案解析:从条件中函数式f(x)=x5-5x4+10x3-10x2+5x+1中反解出x,再将x,y互换即得f(x)的反函数f-1(x).
考试点:反函数.
知识点:求反函数,一般应分以下步骤:(1)由已知解析式y=f(x)反求出x=Ф(y);(2)交换x=Ф(y)中x、y的位置;(3)求出反函数的定义域(一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域).