若一个四边形ABCD的各条边的长依次为a,b,c,d且有a²+b²+c²+d²=2ac+2bd,则该四边形ABCD数学周报上的 2010—2011学年.第十版,拓展创新3小题
问题描述：
若一个四边形ABCD的各条边的长依次为a,b,c,d且有a²+b²+c²+d²=2ac+2bd,则该四边形ABCD
数学周报上的 2010—2011学年.第十版,拓展创新3小题
答
a²+c²-2ac+b²+d²-2bd=0即（a-c)²+（b-d)²=0 所以a=c，b=d
所以是平行四边形
答
a²+b²+c²+d²=2ac+2bd
即a²+b²+c²+d²-2ac-2bd=0
所以（a-c）²+（b-d）²=0
所以a-c=0,b-d=0.
a=c,b=d,所以是平行四边形.