【高中数学】从极点作圆ρ=4sinθ的弦,求各条弦中点的轨迹方程从极点作圆ρ=4sinθ的弦,求各条弦中点的轨迹方程 ,

分类: 作业答案 • 2022-05-19 13:37:05

问题描述：

【高中数学】从极点作圆ρ=4sinθ的弦,求各条弦中点的轨迹方程
从极点作圆ρ=4sinθ的弦,求各条弦中点的轨迹方程 ,

答

p=2sinx

答

各条弦中点的轨迹方程是ρ=2sinθ
如果转成直角坐标方程式：x^2+(y-1)^2=1

答

设某一条弦中点坐标为(ρ,θ),弦的一端点为极点(0,0),另一端点为(ρo,θo),
显然有(0+ρo)/2=ρ,θo=θ,即
ρo=2ρ,θo=θ,
而点(ρo,θo)在圆ρ=4sinθ上,代入得圆2ρ=4sinθ,化简得
各条弦中点的轨迹方程为ρ=2sinθ