对一个三位数,交换他的百位数字与个位数字后又得到一个数,两个数相减.试说明两个数相减的差是99的倍数HELP!
问题描述：
对一个三位数,交换他的百位数字与个位数字后又得到一个数,两个数相减.试说明两个数相减的差是99的倍数
HELP!
答
设这个数个位数字是X，十位数字是Y，百位数字是Z
则交换后两数相减即为
x+10y+100z-z-10y-100x
=99z-99x
=99(z-x)
答
设百位十位各位 分别是 xyz
原来那个数就是 100x+10y+z
后来那个数就是 100z+10y+x
两个数相减 =99x-99z=99（x-z） 所以是99的倍数
答
设定这个三位数的个、十、百位依次是a、b、c,那么这个三位数可以写成：a+10b+100c,同理,交换个位百位后,可以写成c+10b+100a,两者相减,得99c-99a,即99（c-a),c、a均为整数,所以99（c-a)是99的倍数