(07年)如图8,在梯形中ABCD中,A//BC,CA平分∠BCD,DE//AC,交BC的延长线于点E,∠B=2 ∠E.(07年）如图8,在梯形中ABCD中,A//BC,CA平分∠BCD,DE//AC,交BC的延长线于点E,∠B=2 ∠E．（1）求证：AB=CD；（2）若tan=2,AB= 根号5 ,求边BC的长．
问题描述：
(07年)如图8,在梯形中ABCD中,A//BC,CA平分∠BCD,DE//AC,交BC的延长线于点E,∠B=2 ∠E.
(07年）如图8,在梯形中ABCD中,A//BC,CA平分∠BCD,DE//AC,交BC的延长线于点E,∠B=2 ∠E．
（1）求证：AB=CD；
（2）若tan=2,AB= 根号5 ,求边BC的长．
答
因为CA平分∠BCD,所以∠BCD=2∠ACB.
又因为DE//AC,所以∠ACB=∠E
因为∠B=2∠E,即∠B=2∠ACB=∠BCD
A//BC
所以梯形中ABCD为等腰梯形.AB=CD
tan=2,AB= 根号5 ,所以,梯形的高为2,A,B的水平距离为1
因为CA平分∠BCD,∠B=2∠ACB=∠BCD.所以tan∠ACB=根号5-1/2
所以A,C的水平距离为根号5+1