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已知3a=5b=m，且1a+1b＝2，则m的值为______．

分类: 作业答案 • 2022-05-16 16:38:17
问题描述：

已知3a=5b=m，且

1
a
+
1
b
＝2，则m的值为______．

答

∵3a=5b=m
∴m＞0
∵3a=m 5b=m
∴

1
a
=logm3，
1
b
=logm5
则
1
a
+
1
b
＝2=logm3+logm5=logm15
即m2=15而m＞0
则m=
 15

故答案为：
 15

答案解析：根据已知条件可利用对数的性质分别求得
1
a
和
1
b
的表达式，进而根据
1
a
+
1
b
＝2求得m的值．
考试点：对数的运算性质；指数式与对数式的互化．
知识点：本题主要考查了指数函数和对数函数的性质．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力，属于基础题．

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