已知an为等比数列,前n项之和Sn=5^(n-1)+k,则k=?
问题描述：
已知an为等比数列,前n项之和Sn=5^(n-1)+k,则k=?
答
S=a1(1-q^n)/(1-q)=(-a1*q/(1-q))q^(n-1)+a1/(1-q)
所以 q=5 -a1*q/(1-q)=1 所以a1/(1-q)=-1/5
即k=-1/5
答
Sn=5^(n-1)+kSn-1=5^(n-2)+kan=sn-sn-1=5^(n-1)+k-(5^(n-2)+k)=4/5*5^(n-1)a1=4/5 q=5Sn=(a1-an*q)/(1-q)=(4/5-4/5*5^(n-1)*5)/(1-5)=5^(n-1)-1/5Sn=5^(n-1)+kk=-1/5