已知数列{an}为等比,前n项和Sn=3^n+k,则常数k为?
问题描述：
已知数列{an}为等比,前n项和Sn=3^n+k,则常数k为?
答
Sn=3^n+k
S(n-1)=3^(n-1)+k
Sn-S(n-1)=3^n+k-3^(n-1)-k
an=3^n-3^(n-1)
an=2×3^(n-1)，n≥2
a1=3+k
所以当n≥2时，恒有a(n+1)/an=3
要使{an}是等比数列，则必须满足a2/a1=3
所以a2/a1=6/(3+k)=3，求得k=-1
答
a1=S1=3+k
a2=S2-S1=9+k-3-k=6
a3=S3-S2=27-9=18
等比则a2²=a1a3
6²=18(3+k)
=k=-1