若f(n)＝sinnπ6，f(1)+f(3)+f(5)+…+f(101)=______．
问题描述：
若f(n)＝sin
，f(1)+f(3)+f(5)+…+f(101)=______． nπ 6
答
因为y=sinx的周期是2π，
所以f（1）+f（3）+f（5）+…+f（11）
=sin
+sinπ 6
+sin3π 6
+sin5π 6
+sin7π 6
+sin9π 6
11π 6
=
+1+1 2
−1 2
−1−1 2
=0，1 2
∴f（1）+f（3）+f（5）+…+f（101）
=8×（sin
+sinπ 6
+sin3π 6
+sin5π 6
+sin7π 6
+sin9π 6
）+sin11π 6
+sinπ 6
+sin3π 6
5π 6
=sin
+sinπ 6
+sin3π 6
5π 6
=
+1+1 2
=2．1 2
故答案为：2．
答案解析：直接利用三角函数的周期性，求出函数在一个周期内的数值的和，然后确定f（1）+f（3）+f（5）+…+f（101）的周期数，求出表达式的值即可．
考试点：三角函数的周期性及其求法；运用诱导公式化简求值．
知识点：本题是基础题，考查正弦函数的周期，三角函数值的求法，形如本题的题目类型，一般利用周期解答，注意所求表达式的项数，是易错点．