在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，B=π3且csinA=3acosC，则△ABC的面积为（ ）A. 3B. 23C. 2D. 22
问题描述：
在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，B=
且csinA=π 3
acosC，则△ABC的面积为（ ）
3
A.
3
B. 2
3
C.
2
D. 2
2
答
锐角△ABC中，∵csinA=
acosC，∴利用正弦定理可得sinCsinA=
3
sinAcosC，
3
∴tanC=
，∴C=
3
．π 3
再根据b=2，B=
，可得△ABC为等边三角形，故△ABC的面积为π 3
ab•sinC=1 2
，
3
故选：A．
答案解析：由 csinA=
acosC，利用正弦定理求得tanC=
3
，可得C=
3
．再根据b=2，B=π 3
，可得△ABC为等边三角形，从而求得△ABC的面积π 3
ab•sinC 的值．1 2
考试点：正弦定理．
知识点：本题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．