我们知道，32+42=52，这是一个由三个连续正整数组成，且前两个数的平方和等于第三个数的平方的等式，是否还存在另一个“由三个连续正整数组成，且前两个数的平方和等于第三个数的平

分类: 作业答案 • 2021-11-12 22:22:50

问题描述：

我们知道，3²+4²=5²，这是一个由三个连续正整数组成，且前两个数的平方和等于第三个数的平方的等式，是否还存在另一个“由三个连续正整数组成，且前两个数的平方和等于第三个数的平方”的等式？试说出你的理由．

答

假定存在这样的三个数，其中中间的数为n，则有（n-1）²+n²=（n+1）²，
整理得n²-4n=0，
∴n=0，或n=4，
又∵n≥2，
∴n=4
∴除了3²+4²=5²外，不存在另一个这样的等式．