已知a是锐角,且cos 2a=4/5,求sin a+cos a=?若b∈（∏/2,p),且5sin(2a+b)=sin b,求角b的大小
问题描述：
已知a是锐角,且cos 2a=4/5,求sin a+cos a=?
若b∈（∏/2,p),且5sin(2a+b)=sin b,求角b的大小
答
cos 2a =2（cos a）^2 - 1 =4/5
cos a =3/√10
sin a =1/√10
sin a + cos a = 4/√10
式子左侧=5(sin 2a cosb +sin b cos 2a )
带入上一题求出的值
左侧=右侧
两边通除以cos b
可以求出 tan b
可解
答
1、
a是锐角,所以cos a和sin a都大于0
cos 2a=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2=4/5,解得cos a=3/根10,sin a=1/根10
所以sin a+cos a=4/根10=2（根10）/5
2、由1知道：cos 2a=4/5,sin 2a=2sin a*cos a=3/5
因为5sin(2a+b)=5(sin2a*cosb + cos 2a*sinb)=sinb
即3cosb+3sinb=0
提出一个根2,得：3（根2）（sin45cosb+sinbcos45）=0
即3(根2)sin(45度+b)=0,（还是角和差公式）
即45度+b=0或180度
因为b为钝角,所以b=135度