若方程X+Y-6*根号下(X+Y)+3K=0仅表示一条直线,求K的范围.

问题描述:

若方程X+Y-6*根号下(X+Y)+3K=0仅表示一条直线,求K的范围.

k=3

这实际上是一个以根号下(X+Y)为未知数的一元二次方程
仅表示一条直线则方程只有一个解
所以判别式等于0
(-6)²-4*3k=0
k=3

把√(x+y)看成一个整体,由于√(x+y)非负,且x+y-6√(x+y)+3k=0仅表示一条直线,所以分两种情况
(1)判别式等于0,此时k=3
(2)方程有两个根,一正一负,很明显负值被舍去,所以只有一个正值留下,还是仅表示一条直线.所以k