SinA+cosA=3根号5/5,求tanA
问题描述：
SinA+cosA=3根号5/5,求tanA
答
sinA+cosA=(3/5)根号5
(sinA+cosA)²=9/5
sin²A+2sinAcosA+cos²A=9/5
sin²A+cos²A=1
2sinAcosA=9/5-1=4/5
sin²A-2sinAcosA+cos²A=1-4/5=1/5
(sinA-cosA)²=1/5
sinA-cosA=(1/5)根号5
或cosA-sinA=(1/5)根号5
则sinA=(2/5)根号5，cosA=(1/5)根号5
或sinA=(1/5)根号5，cosA=(2/5)根号5
那么tanA=sinA/cosA=2或1/2
答
由(sina+cosa)^2=1+2sinacosa
得sinacosa= 2/5
tana+cota=(sina^2+cosa^2)/(sinacosa)
=1/(sinacosa)= 5/2
即tana+1/tana= 5/2
解得tana= 2或tana= 1/2