菱形的两对角线长的比是2:3,面积是12`该菱形的边长是?怎么算的?

菱形ABCD的对角线长AC:BD=2:3，AC、BD相交于O，设每一比份为t,则AC=2t,BD=3t
AC与BD互相垂直平分，其面积为：
SABCD=SABC+SADC=1/2*AC*OB+1/2*AC*OD=1/2*AC*(OB+OD)=1/2*AC*BD=12
即：AC*BD=24,2t*3t=24,可得：t=2,所以AC=2t=2*2=4,BD=3t=3*2=6
所以，菱形的边长为：√(OA^2+OB^2)=√(2^2+3^2)=√13

设两菱形对角线d1:d2=2:3=K
则，d1=2K,d2=3K
设菱形的面积为S，且
S＝d1*d2/2,
d1*d2=2S,
即 2K*3k=2*12=24,
K^2=4,K=±2，舍去-2
故， K=2
故，d1=2K=4；d2=3k=6
因菱形的对角线互相垂直，且互相平分。
设菱形的边长为a,
则，a^2=(d1/2)^2+(d2/2)^2
即，a^2=4+9=13
a=±根号13，舍去负值
故，菱形的边长a=根号13

因为S=对角线乘积*0.5=12
设一条为2X另一条为3X
2X*3X*.5=12
6X=24
X=4
所以短的为8,长的为12
8&12

设一条对角线为2x，另一条为3x
1/2*2x*3x=12
3x^2=12
x=2
2x=4,3x=6,4/2=2,6/2=3
勾股定理，根号下2^2+3^2=根号下13