四面体A-BCD中，E、F分别是AB、CD的中点．若BD、AC所成的角为60°，且BD=AC=1．则EF=_．

分类: 作业答案 • 2022-05-13 09:52:38

问题描述：

四面体A-BCD中，E、F分别是AB、CD的中点．若BD、AC所成的角为60°，且BD=AC=1．则EF=______．

答

取BC的中点G，连接EG、FG，则∠EGF（或其补角）为BD、AC所成的角∵BD、AC所成的角为60°，∴∠EGF=60°或120°∵BD=AC=1，∴EG=FG=12∴∠EGF=60°时，EF=12；∠EGF=120°时，EF=14+14−2×12×12×cos120°=32∴EF=1...