求Sin5X/Sin4X的极限,x趋向于0(在不用求导、洛比达法则和没学等价无穷小的前提下)

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• 关于高数的几个问题~关于等价无穷小,不用一定要x趋于0时才能用如sinx~x的式子吧,例如lim(x趋于无穷大)f(x)=0,则有sinf(x)~f(x),即只要sinx,e^x-1,ln(1+x)中的x趋于0即可,是不是这样理解?全书上说：lim(x趋于a)f(x)／g(x)=无穷大／无穷大未定式的洛比达法则可推广为：关于洛必达法则的其他条件不变,但可不比要求lim(X趋于a)f(X)趋于无穷大,为什么?全书评注上写道：在验证条件∫(0→h(x))f(t)dt=无穷大时,要用到一下结论：lim(x趋于无穷大)f(x)=无穷大或A(A不为0),又lim(x趋于无穷大)h(x)=无穷大,则∫(0→h(x))f(t)dt=无穷大. 其中为什么A不能等于0?全书评注中有：lim(x趋于0)∫(c趋于x)ln(1+t^2)／tdt=∫(c趋于0)ln(1+t^2)／tdt=①小于0,当c不为0时；②=0,当c=0时.    我想问①的情况为什么是小于0?  求各位大大解决下,能回答几个就几个,
• 求极限ln(1+x)/x^2求limln(1+x)/x^2 （x趋近于0）解法一：洛比达法则 原式=1/1+x/2x=-1/2* 1/(1+x)^2=-1/2解法二：根据等价无穷小因子替换法 原式=x/x^2=1/x=无穷大为什么 这题等价无穷小是独立的一个因子,没有在加减中用,应该适用吧,为什么答案不一样 原式分子分母都趋近于零啊，你说的是分母不趋近于零？那分母趋近于什么？
• X->0时 ,ln（1+x^2)是 1-cosx的 难道不是等价无穷小吗?这不是0/0型吗 ..用洛比达法则不成吗?求教
• 请问lim(x趋近于0)((1+x)^x-1)/(x^2)怎么做,要求是不用洛比达法则,不用等价无穷小代换.