设A为n阶实对称矩阵，且满足A3+A2+A=3E，证明A是正定矩阵．
问题描述：
设A为n阶实对称矩阵，且满足A3+A2+A=3E，证明A是正定矩阵．
答
知识点：本题考查了判断正定的充要条件．对于实对称矩阵A，判断其为正定矩阵的常用方法是证明其特征值均为正数．
假设 λ 为A的特征值，因为A3+A2+A=3E，所以 λ3+λ2+λ-3=0．即 （λ3-1）+（λ2-1）+（λ-1）=0，得 （λ-1）（λ2+2λ+3）=0．解得，λ=1，λ＝−2±4−122＝−1±22i．因为A为实对称矩阵，其特...
答案解析：为证明实对称矩阵A为正定矩阵，仅需证明其特征值均为正数即可．
考试点：判断正定的充要条件；实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．
知识点：本题考查了判断正定的充要条件．对于实对称矩阵A，判断其为正定矩阵的常用方法是证明其特征值均为正数．