三阶乘幻方,即每行每列两条对角线乘积相等,求X
问题描述：
三阶乘幻方,即每行每列两条对角线乘积相等,求X
（ ）（x）（ ）
（ ）（ ）（2）
（3）（ ）（ ）
答
答：用符号代替空位,则设
axb
cd2
3ef
则,a*c*3=a*x*b =＞ 3c=xb①
a*x*b=b*2*f =＞ ax=2f②
a*x*b=3*d*b =＞ ax=3d③
a*x*b=a*d*f =＞ bx=df④
3*e*f=b*2*f =＞ 3e=2b⑤
由②得 f=ax/2
由③得 d=ax/3
由④得 b=df/x=a^2x/6
由①得 c=xb/3=a^2x^2/18
由⑤得 e=2b/3=a^2x/9
将以上结果代入幻方,得：
axa^2x/6
a^2x^2/18ax/32
3a^2x/9 ax/2
则 a*x*a^2x/6=a^2x^2/18*ax/3*2,得x=4.5
以上答案是当a≠0时得出的,如果a=0即所有空位都为0,则x可以是任意值