求证三角函数恒公式 2tan a/2除以1+tan的平方a/2等于sina

注意,sina=sin[(a/2)+(a/2)]=sin(a/2)cos(a/2)+cos(a/2)sin(a/2)=2sin(a/2)cos(a/2)-----①.
而[2tan(a/2)]/[1+tan²(a/2)]=2[sin(a/2)/cos(a/2)]/{1+[sin²(a/2)/cox²(a/2)]},
分子和分母同乘以cox²(a/2）得
2tan(a/2)]/[1+tan²(a/2)]=2sin(a/2)cos(a/2)/[cox²(a/2)+sin²(a/2)],
又cox²(a/2)+sin²(a/2)=1.
所以2tan(a/2)]/[1+tan²(a/2)]=2sin(a/2)cos(a/2)------②
由①、②得
2tan(a/2)]/[1+tan²(a/2)]=sina.