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已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上．则C的方程为_．

分类: 作业答案 • 2022-05-12 09:05:44
问题描述：

已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上．则C的方程为______．

答

由A（5，1），B（1，3），
得到直线AB的方程为：y-3=

3−1
1−5
（x-1），即x+2y-7=0，
则直线AB的斜率为-
1
2
，所以线段AB的垂直平分线的斜率为2，
又设线段AB的中点为D，则D的坐标为（
5+1
2
，
1+3
2
）即（3，2），
所以线段AB的垂直平分线的方程为：y-2=2（x-3）即2x-y-4=0，
令y=0，解得x=2，所以线段AB的垂直平分线与x轴的交点即圆心C的坐标为（2，0），
而圆的半径r=|AC|=
(5−2)2+(1−0)2
=
10
，
综上，圆C的方程为：（x-2）2+y2=10．
故答案为：（x-2）2+y2=10

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