求幂函数∑(n=1)正无穷(x-2)^n/n的收敛域,
问题描述:
求幂函数∑(n=1)正无穷(x-2)^n/n的收敛域,
答
设x-2=t
原式变为
∑(n=1)正无穷t^n/n
R=lim(n->∞)(1/n)/[1/(n+1)]=1
t=1时发散,t=-1时收敛
所以
t∈[-1,1)收敛
从而
x-2∈[-1,1)
x∈[1,3)