设命题p:(4x-3)2≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
问题描述:
设命题p:(4x-3)2≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
答
设A={x|(4x-3)2≤1},B={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0},
易知A={x|
≤x≤1},B={x|a≤x≤a+1}.1 2
由¬p是¬q的必要不充分条件,从而p是q的充分不必要条件,即A⊂B,
且两等号不能同时取.
a≤
1 2 a+1≥1
故所求实数a的取值范围是[0,
].1 2