若二阶矩阵A,B满足AB=0,试证明A,B中至少有一个不可逆
问题描述:
若二阶矩阵A,B满足AB=0,试证明A,B中至少有一个不可逆
答
假设AB都是可逆阵,逆阵分别为A-,B-
在AB=0两端变化,A-*A*B*B-=A-*0*B-
左边=单位阵I,右侧=0,显然矛盾,所以假设不成立,即AB至少有一个不可逆