已知圆C的圆心为(2,-1)且该圆倍直线l:x-y+1=0截得的弦长为2√2,求该圆的方程以及过弦的两端点的切线方程
问题描述:
已知圆C的圆心为(2,-1)且该圆倍直线l:x-y+1=0截得的弦长为2√2,求该圆的方程以及过弦的两端点的切线方程
答
弦心距d=|2+1+1|/√2=2√2
弦长2√2
所以r²=d²+(2√2/2)²=10
(x-2)²+(y+1)²=10
y=x+1
代入圆,解得x
则A(1,2),B(-1,0)
AC斜率-3,切线和他垂直
所以过A切线斜率是1/3
所以是y-2=1/3*(x-1)
x-3y+5=0
同理球吹过B的切线