已知函数f〔x〕＝x平方－x,g〔x〕＝lnx.
问题描述：
已知函数f〔x〕＝x平方－x,g〔x〕＝lnx.
〔1〕设函数h〔x〕＝f〔x〕－g〔x〕,求h〔x〕的最小值.
答
定义域x＞0
h(x)=f(x)-g(x)
=x²-x-lnx
h ' (x)=2x-1-1/x
=(2x²-x-1)/x
=(2x+1)(x-1)/x
令h '(x)=0
解得x=1
当0＜x＜1时,h '(x)＜0,为减函数
当x＞1时,h '(x)＞0,为增函数
所以h(x)在x=1处取得最小值h(1)=1²-1-ln1=0
答案：h(x)的最小值为0
祝学习快乐