已知:两圆内切于点C,大圆的弦AB切小圆于点D,大圆的弦CE过D点.求证:CE平分角ACB

问题描述:

已知:两圆内切于点C,大圆的弦AB切小圆于点D,大圆的弦CE过D点.求证:CE平分角ACB

过C点做两个圆的切线CM,角MCE为锐角.
然后由于MC和AD都是小圆的切线,所以角MCD=角ADC=角ECB+角ABC『1』(外角那个定理 )
又由弦切角定理:角MCD=角CBE=角ABC+角EBA『2』
由『1』『2』可知角ECB=角EBA=角ECA
所以CE平分角ACB