P(4,0)椭圆x^2/4+y^2/3=1,AB是椭圆上关于x轴对称的任意两个不同的点,连接PB交椭圆于另一点E,证...
问题描述:
P(4,0)椭圆x^2/4+y^2/3=1,AB是椭圆上关于x轴对称的任意两个不同的点,连接PB交椭圆于另一点E,证...
P(4,0)椭圆x^2/4+y^2/3=1,AB是椭圆上关于x轴对称的任意两个不同的点,连接PB交椭圆于另一点E,证明AE与x轴交于定点Q
答
设A(x0,y0)B(x0,-y0)
PB:x=[-(x0-4)/y0]y+4
代入椭圆利用韦达定理点E:y=3y0/(2x0-5),x=(5x0-8)/(2x0-5)
直线AE:y-3y0/(2x0-5)=y0/(x0-1)[x-(5x0-8)/(2x0-5)]
化简:y=y0/(x0-1)(x-1)
点Q:(1,0)