已知圆A：x2+y2+2x+2y-2=0，若圆B平分圆A的周长，且圆B的圆心在直线l：y=2x上，求满足上述条件的半径最小的圆B的方程．
问题描述：
已知圆A：x2+y2+2x+2y-2=0，若圆B平分圆A的周长，且圆B的圆心在直线l：y=2x上，求满足上述条件的半径最小的圆B的方程．
答
设圆B的半径为r，∵圆B的圆心在直线l：y=2x上，∴圆B的圆心可设为B（t，2t）；
圆A的方程变成：（x+1）2+（y+1）2=4，圆心A（-1，-1），设圆A，圆B交于C，D两点，∵圆B平分圆A的周长，∴圆心A在CD上，如下图所示：连接BA，BC，则△ABC是直角三角形，|BC|=r，|AC|=2；
∴（t+1）2+（2t+1）2+4=r2，整理得：r2＝5t2+6t+6＝5(t+
)2+3 5
；21 5
∴t＝−
时，r2最小，r最小，此时圆心B(−3 5
，−3 5
)，半径r=6 5
；
21 5
∴圆B的方程为(x+
)2+(y+3 5
)2＝6 5
．21 5