求微分方程通解y''-2y'=e^X*(X^2+X-3)
问题描述：
求微分方程通解y''-2y'=e^X*(X^2+X-3)
今天之内解决,我一定会及时采纳的!
答
特征方程r^2-2r=0
r=2,r=0
齐方程通解是y=C1+C2e^(2x)
因为1不是根,设特解形式：y*=e^x(ax^2+bx+c)
y*‘=e^x[ax^2+(2a+b)x+(b+c)]
y*''=e^x[ax^2+(4a+b)x+(2a+2b+c)]
代入原方程得
e^x[ax^2+(4a+b)x+(2a+2b+c)]-2e^x[ax^2+(2a+b)x+(b+c)]=e^x(x^2+x-3)
即
-ax^2-bx+2a-c=x^2+x-3
-a=1,-b=1,2a+c=-3
a=-1,b=-1,c=-1
所以：y*=e^x(-x^2-x-1)
原方程通解是：
y=C1+C2e^(2x)+e^x(-x^2-x-1)