已知,E、F分别是正方形ABCD的边AB和AD上的点,且EB/AB=AF/AD=1/3,求证,∠AEF=∠FBD
问题描述：
已知,E、F分别是正方形ABCD的边AB和AD上的点,且EB/AB=AF/AD=1/3,求证,∠AEF=∠FBD
A F D
E
B C
答
证明:作AO垂直BD于O,则O为BD的中点;作FG垂直OD于O,则FG=DG.
则AO平行FG,AF/AD=OG/OD=1/3,则设OG=m,则BO=OD=3m,FG=GD=2m.
FG/BG=2m/4m=1/2;又AF/AE=(AD/3)/[(2/3)AB]=1/2.
故AF/AB=FG/BG;又角EAF=角BGF=90度.
则⊿EAF∽⊿BGF,所以,∠AEF=∠FBD.