﹙x²+y²﹚³=x∧4+y∧4所围区域的面积
问题描述：
﹙x²+y²﹚³=x∧4+y∧4所围区域的面积
答
令x=rcosθ,y=rsinθ
原方程化成极坐标方程r^6=r^4[(cosθ)^4+(sinθ)^4],化简得：r(θ)=√[(cosθ)^4+(sinθ)^4]=√[1-2(cosθsinθ)^2]=√{1-[sin(2θ)]^2/2}
故所围成的区域面积就是在0≤θ≤2π上的积分.
S=(1/2)∫[0,2π] r²(θ)dθ=(1/2)∫[0,2π] {1-[sin(2θ)]^2/2}dθ=∫[0,2π] [3/8+cos(4θ)/8]dθ=3π/4不知道积分区域，怎么求呢？图像不知道积分区域怎么会不知道？这是一个封闭图形。化成极坐标就是0到2π转一圈不需要你画出图啊，很多积分你都不好画出图的。但是并不影响做题啊。我化成极坐标，就用极坐标积分的嘛。你是在想画图就先找特殊点，用描点法，对称的画。最后用光滑曲线连接就行了。这就是你要积分的区域图。