已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若AB=AA1=2,AC=1,∠BAC=60°,则此球的表面积等于_.
问题描述:
已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若AB=AA1=2,AC=1,∠BAC=60°,则此球的表面积等于______.
答
在△ABC中AB=AA1=2,AC=1,∠BAC=60°,
可得BC=
,
3
可得△ABC外接圆半径r=1,
三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,
三棱柱为直三棱柱,侧面BAA1B1是正方形它的中心是球心O,
球的直径为:AA1=2
,球半径R=
2
,
2
故此球的表面积为4πR2=8π
故答案为:8π