已知函数f(x)=e^x+e^(-x),g(x)=2x+ax^3
问题描述：
已知函数f(x)=e^x+e^(-x),g(x)=2x+ax^3
若对任意x∈R,不等式f(x)≥g‘(x)恒成立,求a的取值范围
答
f(x)=e^x+e^(-x),f'(x)=e^x-e^(-x),得驻点 x=0,f''(x)=e^x+e^(-x),f''(0)=2>0,
则 极小值即最小值为 f(0)=2.
g(x)=2x+ax^3,g'(x)=2+3ax^2,要满足 f(x)≥g‘(x) 恒成立,则 3ax^2≤0,得 a≤0.你的方法算的是f(x)与g(x)的x去不同值时的情况，而题设要求X取值相同重新解答如下：
记 F=f(x)-g'(x)=e^x+e^(-x)-2-3ax^2,
由 e^x=1+x+x^2/2+x^3/3!+x^4/4!+......+x^n/n!+......
e^(-x)=1-x+x^2/2-x^3/3!+x^4/4!+.......+(-x)^n/n!+......
则F=(1-3a)x^2+2x^4/4!+2x^6/6!+......
若要对任意 x∈R，满足 F≥0，则 1-3a≥0， a≤1/3.……好像很厉害的样子……
请问一下为什么e^x=1+x+x^2/2+x^3/3!+x^4/4!+......+x^n/n!，似乎没有学过啊……
求详细的推导过程函数展开成幂级数。在级数一章。
学过就知道是最简单最典型的级数展开公式，高数书上都有。
没有学过，就先不讲了。