若△ABC的三边长为连续三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acos A，则sin A：sin B：sin C=_．
问题描述：
若△ABC的三边长为连续三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acos A，则sin A：sin B：sin C=______．
答
由于a，b，c 三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，
可设三边长分别为 a、a-1、a-2，
由余弦定理可得：cosA=
=
b2+c2−a2
2bc
=(a−1)2+(a−2)2−a2
2(a−1)(a−2)
，a−5 2(a−2)
又3b=20acosA，可得：cosA=
=3b 20a
，3a−3 20a
故有
=a−5 2(a−2)
，3a−3 20a
解得a=6，故三边分别为6，5，4，
由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC=a：b：c=a：（a-1）：（a-2）=6：5：4，
故答案为：6：5：4