已知三角形abc中,A、B、C的对边为a、b、c,且b=2cos(A/2),c=2sin(A/2) 1)求三角形ABC的面积S的最大值;已知三角形abc中,A、B、C的对边为a、b、c,且b=2cos(A/2),c=2sin(A/2) 1)求三角形ABC的面积S的最大值;（2）求a的最小值

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:34:08

问题描述：

已知三角形abc中,A、B、C的对边为a、b、c,且b=2cos(A/2),c=2sin(A/2) 1)求三角形ABC的面积S的最大值;
已知三角形abc中,A、B、C的对边为a、b、c,且b=2cos(A/2),c=2sin(A/2) 1)求三角形ABC的面积S的最大值;
（2）求a的最小值

答

第一问
S=1/2bcsinA=1/2*2cosA/2*2sinaA/2*sinA=（sinA）^2
A=90°时,S最大值为1
第二问
余弦定理,a方=b方+c方-2bccosA=2（2-sin2A）
A=π/4时,a有最小值根号2