已知cos（15°+α）=35，α为锐角，求：tαn(435°−α)+sin(α−165°)cos(195°+α)×sin(105°+α)．
问题描述：
已知cos（15°+α）=
，α为锐角，求：3 5
． tαn(435°−α)+sin(α−165°) cos(195°+α)×sin(105°+α)
答
∵cos（15°+α）=
，α为锐角，3 5
∴sin（15°+α）=
，4 5
∴cot（15°+α）=
=cos(15°+α) sin(15°+α)
．3 4
∴
=tαn(435°−α)+sin(α−165°) cos(195°+α)×sin(105°+α)
tan(75°−α)−sin(α+15°) −cos(15°+α)•cos(15°+α)
=
=cot(15°+α)−sin(15°+α)
−cos2(15°+α)
=
−3 4
4 5 −(
)23 5
-20 9
=25 12
．5 36
答案解析：根据cos（15°+α）=
，α为锐角，求得sin（15°+α）和cot（15°+α）的值，再利用诱导公式把要求的式子化为 3 5
，计算求得结果．cot(15°+α)−sin(15°+α)
−cos2(15°+α)
考试点：运用诱导公式化简求值．
知识点：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于中档题．