利用逐差法求的一道题
问题描述：
利用逐差法求的一道题
在测量*落体加速度的实验中,打点计时器所有用电源的频率为50Hz,实验中得到一条点迹清晰的纸带,把第一个点记作O,另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点,每两个测量点之间有4个实际打出的点,下列所标数据是各测量点到O的距离,由此可以计算*落体加速度为多少?
O A B C D
0 49.0 196.0 441.0 784.0 mm
答
T=0.1S
s1=OA=0.49*10^-3
S2=AB=(196-49)*10^-3=145*10^-3
S3=BC=(441-196)*10^-3=245*10^-3
S4=CD=(784-441)*10^-3=343*10^-3
a=[(s3+s3)-(s1+s2)]/(2T)*2=9.55m/s^2能给我推导一下逐差法的公式吗？ 谢谢设记数点012345、、、、、、各点之间时间为T，各点到0点距离为X1、X2、X3、X4、X5,、、、、相邻二点距离为S1、S2、S3、S4、、、、0点的速度为V0。则：X1=v0T+aT^2/2X2=V0(2T)+a(2T)^2/2X3=V0(3T)+a(3T)^2/2X4=V0(4T)+a(4T)^2/2X5=V0(5T)+a(5T)^2/2、、、、S1=v0T+aT^2/2S2=X2-X1=V0T+3aT^2/2S3=X3-X2=V0T+5aT^2/2S4=X4-X3=V0T+7aT^2/2S5=X5-X4=V0T+9aT^2/2、、、S2-S1=S3-S2=S4-S3=S5-S4=aT^2S3-S1=S4-S2=S5-S3=2aT^2S4-S1=S5-S2=3aT^2、、、