已知数列{an}中,已知a1=1,an+1=an/1+2an,(1)求证数列{1/an}是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.

问题描述:

已知数列{an}中,已知a1=1,an+1=an/1+2an,(1)求证数列{1/an}是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.

an+1=an/(1+2an) => 1/a(n+1)=(1+2an)/an=1/an+2∴1/a(n+1)-1/an=2∴{1/an}是等差数列由1/a(n+1)-1/an=2可得1/an-1/a(n-1)=21/a(n-1)-1/a(n-2)=2.1/a2-1/a1=2将上述a2到an共n-1个等式加起来,得1/an-1/a1=2*(n-1)1/an...